Exercícios Resolvidos Movimento Uniforme.
01 - Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine:
a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.
Resolução:
A velocidade do móvel
v = Δs/Δt
v = (200-500)/(20-0)
v = -300/20
v = -15m/s (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)
A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s
Para t = 1s temos:
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.
02 - Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas informações, responda as questões abaixo.
a. É possível que o móvel B ultrapasse o móvel A? Justifique.
b. Determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel A, caso este alcance aconteça.
Resolução
a) Sim, pois a posição do móvel B é anterior a de A, e B possui uma velocidade constante maior que a de A; estando eles em uma mesma trajetória retilínea dentro de um intervalo de tempo Δt, B irá passar A.
b) xA = xB
200 + 20.t = 100 + 40.t
40.t - 20.t = 200 - 100
20.t = 100
t = 100/20
t = 5s
03 - A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.
Resolução
x = 100 + 8.t
260 = 100 + 8.t
8.t = 160
t = 160/8
t = 20s
04 - O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme.
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
Resolução
v = Δs/Δt
v = (250 – 50)/(10 - 0)
v = 200/10
v = 20m/s – velocidade
x = xo+ v.t
x = 50 + 20.t
05 - Um veículo move-se com velocidade constante de 36 km/h. Ao seu lado, um outro veículo trafega com velocidade constante de 54 km/h. Assinale a alternativa que indica qual será a distância, em km, entre esses veículos após um intervalo de tempo de 5 minutos.
a) 5,0 km
b) 2,0 km
c) 1,5 km
d) 3,0 km
e) 18 km
Gabarito: Letra C.
Resolução
A resolução desse exercício requer que calculemos o espaço percorrido pelos dois veículos, para que, em seguida, descubramos qual foi a diferença de espaço percorrido por eles. No entanto, nesse exercício, existem algumas unidades de medida de velocidade e tempo que requerem atenção. Por isso, transformamos as velocidades, dadas em km/h em m/s, dividindo-as pelo fator 3,6. Em seguida, é necessário multiplicar o tempo de 60 minutos por 60, a fim de utilizarmos o tempo informado em segundos. Observe a resolução:
6 - Uma pessoa sobe por uma escada rolante de 8 m de base por 6 m de altura com uma velocidade constante de 0,5 m/s. Determine o intervalo de tempo necessário para que ela consiga chegar ao topo dessa escada.
a) 15 s
b) 20 s
c) 10 s
d) 40 s
e) 12 s
Gabarito: Letra B.
Resolução
Para calcularmos o tempo necessário de subida, precisamos usar a fórmula da velocidade média. No entanto, o deslocamento sofrido enquanto a pessoa sobe a escada ocorre na direção da hipotenusa de um triângulo cujos catetos são 8 m e 6m e, por isso, precisamos calculá-lo por meio do teorema de Pitágoras, confira a resolução:
7 - Deseja-se fazer uma viagem de 90 km de distância com velocidade média de 60 km/h. Um veículo percorre os primeiros 30 km desse trajeto em um intervalo de tempo de 30 minutos (0,5 h). Assinale a alternativa que mostra o tempo restante para o motorista terminar o percurso, a fim de que ele mantenha a velocidade média desejada.
a) 3,0 h
b) 2,0 h
c) 0,5 h
d) 1,0 h
e) 0,25 h
Gabarito: Letra D.
Resolução
Como dito no enunciado do exercício, deseja-se que a velocidade média de todo o percurso seja de 60 km/h. Para tanto, vamos determinar qual é o tempo que essa viagem deve acontecer:
Como o motorista gasta 30 minutos nos primeiros 30 km do trajeto e o tempo total de viagem não pode exceder 1,5 h, então, o tempo que lhe resta para percorrer os 60 km seguintes é de 1 h.
8 - Um trem necessita completar uma viagem de 400 km em um tempo máximo de 4h, movendo-se a 80 km/h. Após 30 minutos de viagem, o trem quebra e fica parado por 30 minutos. Determine a velocidade média que o trem precisará desenvolver no restante do trajeto para chegar a tempo em seu destino.
a) 100 km/h
b) 120 km/h
c) 160 km/h
d) 90 km/h
e) 70 km/h
Gabarito: Letra B.
Resolução
Para resolver esse exercício, precisamos descobrir quanto o trem andou antes de ter quebrado. De acordo com o exercício, o trem movia-se a 80 km/h e, após 30 minutos, quebrou. Fazendo o cálculo, descobrimos que esse trem andou uma distância de 40 km. Como o conserto do trem demorou mais 30 minutos, restam apenas 3h do tempo total de viagem, para que o trem não se atrase, e uma distância de 360 km. Dessa forma, fazemos o cálculo da velocidade para a distância e o tempo restante, então, encontramos o valor de 120 km/h. Veja o cálculo:
09 - (FMTM MG/2005) Partículas ejetadas de núcleos são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas de seus detectores. Uma partícula, movendo-se à velocidade de 0,995 c, produz um rastro de 1,25 mm. O tempo correspondente ao rastro deixado é, em segundos, aproximadamente igual a:
Dado: c = 3 × 105 km/s = 3 x 108 m/s
a) 5 × 10-11.
b) 2 × 10-11.
c) 6 × 10-12.
d) 4 × 10-12.
e) 3 × 10-12.
Resolução
Letra d)
Como a velocidade (v) da partícula é de 0,995c, temos que v = 0,995 x 3 . 108= 2,99 x 108 m/s. Podemos considerar a velocidade da partícula constante. Logo,
v = d/t
2,99 x 108 = 1,25 x 10-3 / t. Logo t = 1,25 x 10-3 / 2,99 x 108
t = 0,4 x 10-11s = 4 x 10-12s
10 - (Fatec SP/2003) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos com uma velocidade média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade média de 75 km/h.
A velocidade média da viagem completa foi, em km/h:
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e) 100
Resolução
Letra c)
Sabemos, pelos dados do exercício, que a distância total entre São Paulo e Rio é: d = 250 + 150
d = 400 km.
Para os primeiros 250 km temos: 100 = 250/t1. Logo t1 = 250/100
t = 2,5h
Para os 150 km restantes temos: 75 = 150/t2
t2 = 150/75. Logo t2 = 2 h.
Chamando o tempo em que o carro ficou parado para o lanche de tp, temos: tp = 30 min = 0,5 h. O tempo total (T) de viagem será: T = t1 + t2 + tp. Então:
T = 2,5 + 2 + 0,5 = 5 h.
A velocidade média em toda a viagem então será:
Vm = 400/5
Vm = 80 km/h
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